当立刷云电签POS机开机时显示“请重启，并授权”的提示时，可能是由于系统未正常启动或授权信息过期等原因引起的。下面我们将提供解决这一问题的步骤。

1.重启POS机
首先，尝试重启立刷云电签POS机。关机后等待几秒钟，然后重新开机。在开机过程中，注意观察是否有其他异常提示。

2.检查网络连接
立刷云电签POS机需要稳定的网络连接才能进行授权。确保POS机连接的网络稳定可靠，可以尝试切换到其他网络或重启路由器。

3.更新软件和授权信息
如果重启和检查网络后问题仍然存在，可能需要更新POS机的软件或授权信息。可以登录立刷商户后台，检查是否有可用的软件更新或授权信息更新。

4.联系立刷客服
如果以上方法都不能解决问题，建议联系立刷客服，向他们描述具体的问题和错误提示。立刷客服会提供专业的技术支持，帮助解决授权问题。

5.预防措施
为了避免类似问题再次发生，建议定期更新立刷云电签POS机的软件和授权信息。同时，保持网络连接的稳定，避免在信号不稳定的环境中使用POS机。

总结：当立刷云电签POS机出现“请重启，并授权”的提示时，用户可以先尝试重启POS机和检查网络连接。如果问题仍然存在，可以更新软件或授权信息，或联系立刷客服寻求帮助。采取一些预防措施，可以降低类似问题发生的概率。